유체역학 레포트 - 뉴턴의 점성법칙에 대하여 기술하시오.

I. 서론

숟가락으로 물을 저을 때와 꿀을 저을 때 손에 걸리는 느낌은 확연히 다르다. 두 액체 모두 흐르지만 같은 속도로 숟가락을 움직여도 꿀에서는 훨씬 큰 저항이 느껴진다. 유체역학에서는 그 차이를 막연히 "끈적하다"고 표현하는 데서 멈추지 않고 전단응력과 속도구배의 관계로 다룬다. 뉴턴의 점성법칙은 그 관계를 가장 기본적인 형태로 나타낸 식이다. 식 자체는 τ = μ du/dy로 짧지만, 안에는 유체층이 서로 다른 속도로 움직일 때 운동량이 전달되는 방식과 물질의 점성이 어떤 역할을 하는지가 들어 있다. 이 법칙을 이해하면 점도가 왜 유체 흐름의 저항을 결정하는지, 물과 공기 같은 뉴턴 유체를 어떻게 수학적으로 다룰 수 있는지 선명해진다.

II. 본론

1) 서로 다른 속도의 유체층 사이에서 생기는 전단응력

점성은 유체가 서로 미끄러지는 변형에 저항하는 성질이다. 고체는 작은 전단력을 받으면 일정한 변형을 한 뒤 멈출 수 있지만 유체는 전단응력이 계속 작용하는 동안 계속 변형된다. 이때 유체 내부의 인접한 층들이 서로 다른 속도로 움직이면 빠른 층은 느린 층을 끌고 가려 하고 느린 층은 빠른 층을 붙잡는 방향으로 작용한다. 그 내부 마찰을 면적당 힘으로 나타낸 값이 전단응력이다. 전단응력은 보통 τ로 표시하며 SI 단위는 Pa다. Pa는 N/m2와 같은 차원을 가진다. 힘이 어느 한 점에만 작용하는 것이 아니라 접촉 면에 걸쳐 분포한다는 뜻이다.

평행한 두 판 사이에 유체가 들어 있다고 생각하면 점성법칙의 모습을 쉽게 그릴 수 있다. 아래 판은 고정하고 위 판을 일정한 속도 U로 움직인다. 판과 맞닿은 유체가 판의 속도를 따른다고 보면 아래쪽 유체는 0에 가깝고 위쪽 유체는 U에 가깝다. 두 판 사이에서는 높이에 따라 속도가 달라진다. 판 사이 간격이 h이고 정상상태에서 속도분포가 직선이라면 du/dy는 U/h가 된다. 위 판을 끌기 위해 필요한 단위면적당 힘은 점도 μ와 U/h의 곱으로 정리된다. 같은 유체에서 위 판을 2배 빠르게 움직이면 필요한 전단응력도 2배 커지고, 판 사이 간격을 절반으로 줄이면 속도 변화가 더 가팔라져 전단응력이 커진다.

여기서 속도구배라는 말이 중요하다. 속도구배 du/dy는 속도 자체가 아니라 공간에 따라 속도가 얼마나 빠르게 변하는지를 나타낸다. 모든 유체층이 똑같은 속도로 함께 이동한다면 속도는 커도 층 사이의 상대 운동이 없으므로 du/dy는 0이 될 수 있다. 뉴턴의 점성법칙에 따르면 그 상태에서 점성에 의한 전단응력도 0이다. 반대로 평균 속도가 작더라도 아주 좁은 틈에서 속도가 급격히 변하면 속도구배가 커져 전단응력이 크게 생길 수 있다. 점성저항을 이해할 때 "얼마나 빠른가"보다 "옆 층과 속도가 얼마나 다르게 변하는가"를 봐야 하는 이유다.