유체역학 레포트 - 구기종목에서 공의 커브(curve) 현상을 유발하는 마그누스 효과를 베르누이 원리를 활용하여

I. 서론

축구공을 발등으로 세게 찼는데 골대 바깥을 향하던 공이 안쪽으로 휘어 들어가는 장면을 보면 공중에서 누가 공을 옆으로 민 것처럼 느껴진다. 테니스에서는 옆으로 휘는 공뿐 아니라 네트를 높게 지나고도 코트 안으로 빠르게 떨어지는 톱스핀 공을 흔히 볼 수 있다. 공이 포물선 운동만 한다면 중력은 아래쪽으로만 작용하므로 이런 옆 방향 굴절을 설명하기 어렵다. 회전하는 공과 공기 사이의 상호작용이 추가적인 힘을 만들기 때문이다. 그 힘을 마그누스 힘이라고 부른다. 베르누이 원리는 공의 양쪽에서 유속 차이가 생길 때 압력도 달라진다는 점을 보여 주어 커브를 직관적으로 이해하게 해 준다. 다만 실제 공의 유동에는 점성과 경계층, 유동박리가 관여하므로 베르누이 식만 외우는 설명으로는 부족하다. 나는 마그누스 효과를 회전이 만든 유동 비대칭, 압력분포, 실제 경계층의 움직임이 이어지는 현상으로 보는 편이 가장 설득력 있다고 생각한다.

II. 본론

1) 회전하는 공 주위에 비대칭 유동이 생기는 과정

회전하지 않는 공이 공기 속을 날아간다고 생각하면 공에서 바라본 공기는 앞쪽에서 다가와 표면을 따라 양옆으로 흐른 뒤 뒤쪽에서 떨어져 나간다. 공의 표면에서는 점성 때문에 공기속도가 표면속도에 가까워지고, 표면에서 조금 멀어질수록 바깥 유동의 속도에 접근하는 경계층이 생긴다. 공 앞쪽의 정체점에서는 상대속도가 거의 0이 되고 압력은 높다. 옆면으로 갈수록 유동이 빨라지고 압력은 낮아지며, 뒤쪽에서는 경계층이 압력상승을 견디지 못하면 표면에서 떨어져 나가 후류를 만든다. 완전히 대칭인 조건이라면 좌우 압력분포도 거의 대칭이어서 옆 방향 힘은 크지 않다.

공이 회전하면 표면의 운동방향이 한쪽에서는 바깥 공기흐름과 같은 방향이 되고 반대쪽에서는 거꾸로 된다. 예를 들어 공이 앞으로 날아가면서 위에서 내려다봤을 때 시계방향으로 돈다고 하자. 공의 한쪽 표면은 주변 공기를 끌고 주류의 흐름을 보태는 방향으로 움직이고, 반대쪽 표면은 주류와 맞서는 방향으로 움직인다. 점성이 없다면 공 표면이 공기를 끌고 가는 작용 자체를 설명하기 어렵다. 실제 공기는 점성을 가지므로 회전하는 표면이 인접한 공기에 운동량을 전달하고, 공 주위에 순환성분이 더해진다.

순환이 생기면 공 주위 속도장은 좌우가 같지 않게 된다. 주류의 속도와 회전이 만든 속도성분이 같은 방향으로 더해지는 쪽에서는 바깥 유동이 빨라지고, 반대편에서는 상대적으로 느려진다. 이 비대칭은 표면의 압력분포를 바꾼다. 결과적으로 공은 한쪽으로 힘을 받는다. 힘의 방향은 회전축과 공의 진행방향에 모두 수직이며, 회전방향을 바꾸면 옆힘의 방향도 바뀐다. 야구 투수가 같은 속도로 공을 던져도 회전축을 다르게 잡으면 공이 좌우로 휘거나 위아래 움직임이 달라지는 까닭을 여기서 이해할 수 있다.