사회통계 레포트 - 다양한 사회문제나 경영활동에서 수집되는 자료가 어떠한 확률분포를 따르는지 판단하고, 해당 자료가

I. 서론

통계 과제를 처음 할 때는 히스토그램이 종 모양이면 정규분포라고 적으면 되는 줄 알았다. 막대가 한쪽으로 치우치면 정규분포가 아니라고 판단했고, 모양이 애매하면 일단 평균과 표준편차부터 계산했다. 그런데 자료가 만들어지는 과정을 먼저 생각해 보니 분포를 고르는 기준이 달라졌다. 한 달 동안 민원 전화가 몇 번 들어왔는지 세는 자료와 고객 100명 가운데 재구매한 사람이 몇 명인지 세는 자료는 둘 다 숫자지만 생성 원리가 다르다. 키나 시험점수처럼 연속적으로 측정되는 값도 횟수 자료와 같은 방식으로 다루기 어렵다. 확률분포는 그래프 모양을 붙이는 이름이 아니라 자료가 어떤 확률 구조에서 나오는지 설명하는 모형이다.

II. 본론

1) 자료의 생성 방식에서 분포를 고르는 기준

확률분포를 판단할 때 가장 먼저 볼 것은 변수의 형태다. 결과가 0, 1, 2처럼 셀 수 있는 값으로 나타나는 이산형 자료인지, 키나 시간처럼 연속적인 범위에서 측정되는 연속형 자료인지 확인해야 한다. 이 구분만으로 특정 분포가 자동으로 정해지지는 않지만 후보를 좁힐 수 있다. 불량품 개수, 하루 사고 건수, 설문 응답자 가운데 찬성자 수는 이산형이다. 체류시간, 매출액, 혈압, 이동거리처럼 측정값이 연속적인 값은 연속형으로 다룬다. 사회조사에서는 만족도처럼 숫자를 붙였더라도 본래 범주 간 순서만 가진 척도일 수 있으므로 숫자 모양만 보고 연속형이라고 판단하면 주의가 필요하다.

이항분포를 생각하려면 일정한 횟수의 시행이 있고 매 시행에서 결과를 성공과 실패처럼 두 범주로 나눌 수 있는지 본다. 각 시행의 성공 확률이 같고 시행들이 서로 독립적이라는 가정도 필요하다. 예를 들어 무작위로 선정한 고객 100명에게 특정 서비스 재이용 여부를 묻고, 각 사람의 응답을 독립된 0과 1로 볼 수 있다면 재이용자 수는 이항분포 모형으로 다룰 수 있다. 선거 여론조사에서 특정 후보 지지 여부를 두 범주로 단순화한 뒤 표본 안의 지지자 수를 보는 상황도 같은 구조에 가깝다. 다만 실제 조사에서는 응답자들이 가구나 지역에 묶여 있거나 표본 설계가 복잡할 수 있어 독립성 가정이 완벽하지 않을 수 있다.

포아송분포는 일정한 시간이나 공간 구간에서 사건이 몇 번 발생하는지 세는 자료에 자주 쓰인다. 콜센터의 10분당 전화 도착 수, 도로 구간의 하루 사고 건수, 웹사이트의 짧은 시간당 오류 발생 횟수 같은 예를 떠올릴 수 있다. 기본적인 포아송 모형에서는 사건이 서로 독립적으로 발생하고, 같은 길이의 구간에서 평균 발생률이 일정하다고 본다. 평균과 분산이 같다는 성질도 갖는다. 현실에서는 시간대에 따라 전화가 몰리거나 사고 발생률이 날씨에 따라 달라질 수 있으므로 무조건 포아송분포를 적용하면 안 된다. 자료의 생성 과정이 일정한 발생률이라는 가정과 맞는지 확인해야 한다.