경영과학 레포트 - 이산확률분포의 개념과 종류를 요약하여 설명하시오.

I. 서론

편의점 계산대 앞에 몇 명이 설지, 온라인 주문 가운데 반품이 몇 건 나올지, 품질검사에서 불량품이 몇 개 발견될지는 미리 정확히 알기 어렵다. 그렇다고 전혀 알 수 없는 일도 아니다. 비슷한 조건에서 관찰한 자료가 쌓이면 가능한 값과 그 값이 나타날 가능성을 함께 다룰 수 있다. 경영과학에서 확률분포가 필요한 이유가 여기에 있다. 특히 사람 수, 주문 건수, 성공 횟수처럼 값이 0, 1, 2와 같이 셀 수 있는 형태라면 이산확률분포를 이용한다. 숫자 하나를 예측하는 대신 가능한 결과 전체의 모양을 보는 방식이라 재고, 대기행렬, 품질관리, 위험 판단 같은 문제를 더 차분하게 다룰 수 있다.

II. 본론

1) 셀 수 있는 우연을 확률로 바꾸는 틀

이산확률변수는 가능한 값의 집합을 하나씩 셀 수 있는 확률변수다. 동전을 5번 던져 앞면이 나온 횟수는 0부터 5까지의 정수 가운데 하나이고, 1시간 동안 도착한 고객 수도 0명, 1명, 2명처럼 센다. 반대로 제품 무게나 배송 시간은 2.31kg, 2.312kg처럼 구간 안에서 많은 값을 가질 수 있어 연속확률변수로 보는 편이 자연스럽다. 이산확률분포는 각 가능한 값에 확률을 붙여 놓은 규칙이다. 확률은 0보다 작을 수 없고, 가능한 모든 값의 확률을 더하면 1이 되어야 한다. 이 두 조건이 충족되어야 결과 전체를 빠짐없이 나타낸 분포가 된다.

확률질량함수는 이산확률변수가 특정 값을 가질 확률을 알려 준다. 예를 들어 X를 하루 동안 접수된 반품 건수라고 두면 P(X=3)은 하루에 반품이 정확히 3건 들어올 확률이다. 여기에서 중요한 점은 X가 실제 물건이나 사건 자체가 아니라 결과를 숫자로 바꾸어 놓은 변수라는 사실이다. 같은 상황도 관심에 따라 다른 확률변수를 만들 수 있다. 주문 100건 가운데 지연 배송 건수를 셀 수도 있고, 지연이 하나라도 발생했는지를 0과 1로 표시할 수도 있다. 문제를 어떤 확률변수로 정의하느냐에 따라 사용할 분포가 달라진다.

확률분포를 보면 평균과 분산도 계산할 수 있다. 이산확률변수의 기댓값은 가능한 값에 그 값의 확률을 곱해 모두 더한 값이다. 반복 가능한 상황이 많이 이어질 때 장기적으로 기대되는 중심을 뜻한다. 기댓값이 3이라고 해서 다음 관찰에서 반드시 3이 나온다는 뜻은 아니다. 0과 6이 번갈아 나오는 상황도 평균은 3이 될 수 있다. 분산은 값들이 기댓값 주변에서 얼마나 넓게 흩어지는지 나타낸다. 경영 문제에서는 평균만 보고 판단하면 위험을 놓치기 쉽다. 하루 평균 주문량이 같은 두 매장도 변동 폭이 다르면 필요한 안전재고와 인력 배치가 달라진다.

2) 시행 방식에 따라 갈리는 주요 분포

베르누이분포는 가장 작은 출발점이다. 한 번의 시행에서 결과를 성공과 실패처럼 두 범주로 나누고, 성공 확률을 p, 실패 확률을 1-p로 둔다. 성공을 1, 실패를 0으로 표시하면 확률변수 X는 두 값만 가진다. 여기에서 성공은 좋은 결과라는 뜻이 아니다. 불량품 발견을 성공으로 정할 수도 있고 고객 이탈을 성공으로 정할 수도 있다. 관심 사건이 발생했는지를 1로 표시하기 위한 이름일 뿐이다. 베르누이 시행이 여러 분포의 바탕이 되는 까닭은 복잡한 사건도 발생과 미발생의 반복으로 나눠 볼 수 있기 때문이다.