선형대수 레포트 - 양자컴퓨터와 고전컴퓨터를 비교하여 설명하시오.

I. 서론

노트북과 양자컴퓨터 사진을 나란히 놓으면 둘 다 계산을 하는 기계라는 점 정도만 닮아 있다. 고전컴퓨터는 수십 년 동안 발전한 반도체 논리회로로 비트를 안정적으로 바꾸며 계산한다. 양자컴퓨터는 원자, 이온, 초전도 회로, 광자처럼 양자상태를 만들 수 있는 물리계를 큐비트로 사용하고 중첩과 간섭을 계산 과정에 이용한다. 차이는 처리속도가 빠르냐 느리냐 하나로 정리되지 않는다. 정보를 표현하는 공간, 오류가 생기는 방식, 결과를 읽는 방법, 잘하는 문제가 다르다. 그래서 양자컴퓨터를 고전컴퓨터의 다음 세대 대체품보다 특정 계산을 맡는 새로운 종류의 프로세서로 이해하는 편이 정확하다.

II. 본론

1) 비트와 큐비트가 정보를 담는 서로 다른 방식

고전컴퓨터의 정보 단위는 비트다. 한 비트는 회로에서 0 또는 1로 표현되고 여러 비트를 묶으면 숫자와 문자, 이미지, 명령어를 나타낼 수 있다. 트랜지스터는 전압 상태를 이용해 논리 연산을 수행한다. 현실 회로에도 잡음이 있지만 0과 1 사이에 충분한 전압 여유를 두고 오류 검출과 정정을 적용해 디지털 상태를 매우 안정적으로 유지할 수 있다.

큐비트는 측정하면 0 또는 1이 나오지만 측정 전 상태는 두 기저상태의 복소수 선형결합으로 표현할 수 있다. 선형대수식으로는 두 복소 진폭을 가진 2차원 상태벡터로 생각할 수 있다. 진폭의 절댓값 제곱이 측정 확률과 연결되고 두 진폭 사이의 상대 위상도 계산에 영향을 준다. 큐비트가 여러 개 모이면 상태공간의 차원은 큐비트 수에 따라 지수적으로 커진다. 2개의 큐비트는 4개 기저상태, 3개는 8개 기저상태를 가진 상태공간에서 움직인다.

이 설명을 "양자컴퓨터가 모든 경우를 동시에 계산해 한 번에 답을 읽는다"고 바꾸면 오해가 생긴다. 측정하면 n개의 큐비트에서 n개의 고전 비트만 얻는다. 상태벡터의 모든 진폭을 한 번에 출력할 수 없다. 양자 알고리즘은 원하는 답과 연결된 상태의 진폭은 커지고 원하지 않는 상태의 진폭은 상쇄되도록 간섭을 설계한다. 중첩은 계산 공간을 제공하고 간섭은 유용한 정보를 측정 결과에 모으는 역할을 한다.

얽힘도 고전 정보와 다른 특징이다. 여러 큐비트가 얽히면 각 큐비트의 상태를 따로 정해서 전체 상태를 설명할 수 없다. 전체 시스템의 상관관계가 하나의 상태로 표현된다. 얽힘은 양자 알고리즘과 오류보정, 양자통신에서 중요한 자원이지만 큐비트 수만 많다고 자동으로 유용한 얽힘이 생기는 것은 아니다. 정확한 게이트와 낮은 오류가 필요하다.

2) 행렬 연산·간섭·측정으로 보는 계산 과정의 차이

고전컴퓨터의 논리게이트는 AND, OR, NOT처럼 비트값을 정해진 규칙으로 바꾼다. 프로그램은 수많은 논리연산을 순서대로 실행하고 메모리에 중간값을 저장한다. 현대 CPU와 GPU는 병렬 처리와 캐시, 분기예측 같은 복잡한 구조를 사용하지만 계산의 바탕은 고전 비트의 결정적 변화다. 같은 입력과 같은 프로그램을 오류 없이 실행하면 같은 결과를 얻는다.