동역학 레포트 - 물체의 운동을 질점으로 가정할 수 있는 이유와 그 근거를 설명하시오.

I. 서론

야구공이 외야로 날아갈 때 공의 모든 표면 점을 따로 추적하는 사람은 없다. 보통은 공 하나의 위치, 속도, 가속도만 계산한다. 실제 공에는 반지름이 있고 회전도 하며 표면을 따라 공기 흐름도 달라지는데, 포물선 운동의 기본 문제에서는 그런 정보를 과감히 버린다. 처음 동역학을 배울 때 나는 이것이 현실을 지나치게 거칠게 줄이는 방법처럼 느껴졌다. 그런데 공의 비행거리나 자동차의 이동 경로처럼 관심이 병진운동에 있을 때는 크기를 버린 모델이 오히려 문제의 핵심을 더 잘 드러낸다. 질점 가정이 가능한 근거는 물체가 실제로 점처럼 작아서가 아니다. 분석하려는 운동에서 물체의 크기, 모양, 회전이 결과에 끼치는 영향이 충분히 작거나 관심 대상이 아니며, 질량중심의 병진운동은 외력의 합으로 정확하게 기술할 수 있기 때문이다.

II. 본론

1) 크기와 회전을 버려도 되는 길이 척도

질점은 질량은 가지지만 공간적 크기는 무시하는 이상화된 물체다. 물체의 질량 전체가 한 점에 모여 있다고 취급한다. 여기서 중요한 말은 "무시한다"이다. 실제 물체의 부피가 0이라는 뜻이 아니다. 해석 목적상 크기가 필요하지 않아서 계산에서 제외한다는 뜻이다. 공학역학 자료에서도 질점은 질량을 한 점에 집중시킨 모델이며, 회전보다 병진운동이 중요하거나 모멘트를 고려할 필요가 없는 상황에서 실제 물체를 질점으로 근사할 수 있다고 설명한다. 질점 모델은 현실의 복사본이 아니라 필요한 정보만 남긴 지도와 비슷하다.

크기를 무시할 수 있는지는 절대적인 크기보다 비교하는 길이의 비가 중요하다. 지름 몇 센티미터인 공이 수십 미터를 날아가는 경로를 구한다면 공의 크기는 이동거리보다 매우 작다. 도시 사이를 이동하는 자동차의 도착 시간을 계산할 때 차량 길이 몇 미터는 전체 경로에 비해 작다. 지구가 태양을 도는 궤도를 거칠게 계산할 때도 지구의 반지름보다 태양과 지구 사이 거리가 훨씬 크므로 두 천체를 질점에 가깝게 다룰 수 있다. OpenStax의 만유인력 설명도 점질량에 대한 식이 구대칭 물체에는 중심 사이 거리를 사용해 적용되며, 비대칭 물체라도 서로의 거리가 크기에 비해 충분히 크면 좋은 근사가 될 수 있다고 설명한다.

같은 물체도 문제에 따라 질점이 되기도 하고 유한한 크기를 가진 강체가 되기도 한다. 자동차가 서울에서 부산까지 이동하는 데 걸리는 시간을 구한다면 자동차 중심의 경로만 알아도 충분하다. 좁은 주차 공간에 차가 들어갈 수 있는지 판단하려면 차의 길이와 폭을 버릴 수 없다. 코너를 도는 차량의 요 운동과 전복 가능성을 분석할 때는 회전과 질량분포가 중요하다. 야구공의 비행시간만 대략 구하면 질점 모델이 편하지만 회전수가 공의 휘어짐에 미치는 영향을 구하려면 공의 회전과 공기역학을 포함해야 한다. 질점이라는 분류가 물체에 영원히 붙는 이름이 아니라 질문에 따라 선택되는 모델이라는 뜻이다.