전자기학 레포트 - 스칼라와 벡터의 개념 차이를 설명하시오.

I. 서론

전자기학 문제를 풀다가 답의 단위까지 맞았는데 틀리는 경우가 있다. 계산한 숫자는 맞아도 방향을 빼먹었거나, 반대로 방향이 필요 없는 양에 벡터 계산을 억지로 붙인 경우다. 스칼라와 벡터의 차이점은 교재 초반에 짧게 지나가지만 전기장, 자기장, 전위, 전류밀도처럼 이후에 만나는 거의 모든 물리량의 성격을 정한다. 둘의 구분을 제대로 이해하면 공식을 외우는 부담도 줄어든다. 왜 어떤 식에는 내적이 들어가고 다른 식에는 외적이 들어가는지, 왜 전위는 한 점에서 숫자로 적고 전기장은 화살표로 그리는지 같은 질문이 한 줄로 이어지기 때문이다.

II. 본론

1) 숫자 하나로 끝나는 양과 방향까지 필요한 양

스칼라는 크기만으로 상태를 나타낼 수 있는 물리량이다. 온도 20도, 질량 2킬로그램, 에너지 5줄처럼 하나의 수와 단위를 주면 필요한 정보가 완성된다. 공간의 어느 방향을 바라보는지는 스칼라의 값에 들어가지 않는다. 방 안의 온도가 20도라고 할 때 북쪽을 향한 20도와 남쪽을 향한 20도를 따로 구분할 이유가 없다. 전자기학에서는 전하량, 전위, 전하밀도 같은 값이 대표적인 스칼라다. 부호가 붙는 스칼라도 있다는 점을 놓치면 안 된다. 전위가 음수라고 해서 남쪽 방향을 뜻하는 것은 아니다. 음수는 정한 기준보다 낮은 값을 나타낼 뿐 공간 방향과는 다른 정보다.

벡터는 크기와 방향이 함께 있어야 완성되는 양이다. 속도 10미터 매초라고만 말하면 어느 쪽으로 이동 방향이 어떤지 빠져 있다. 동쪽으로 10미터 매초라고 해야 움직임이 구체화된다. 전자기학의 전기장, 자기장, 전기변위, 전류밀도는 벡터로 다룬다. 한 점에서 전기장의 세기가 100볼트 매미터라고 해도 방향을 모르면 양전하가 어느 쪽으로 힘을 받을지 알 수 없다. 같은 크기의 전기장이라도 오른쪽을 향하는 장과 위쪽을 향하는 장은 물리적으로 다른 상태다.

벡터를 화살표로 그리는 까닭도 눈에 드러나는 장식이 필요해서가 아니다. 화살표 길이 값은 크기를, 화살표가 향하는 쪽은 방향을 나타낸다. 두 벡터를 더할 때 숫자만 더하면 안 되는 이유가 여기 있다. 동쪽으로 3인 벡터와 서쪽으로 3인 벡터를 합치면 크기 6이 아니라 0이 된다. 방향이 반대여서 서로 상쇄되기 때문이다. 반면 스칼라 3과 스칼라 3을 더할 때는 방향을 고려할 일이 없으므로 6이 된다. 이런 차이점은 여러 전하가 만드는 전기장을 중첩할 때 바로 드러난다.

점전하 두 개가 한 점에 만드는 전기장을 생각하면 구분이 더 선명해진다. 각 전하가 만드는 전기장 크기를 쿨롱 법칙으로 구한 뒤 방향을 표시하고 벡터로 합해야 전체 전기장이 나온다. 두 전하가 대칭으로 놓여 있으면 어떤 방향 성분은 지워지고 다른 방향 성분은 남을 수 있다. 크기만 더하면 대칭성이 주는 상쇄를 놓치게 된다. 전위는 다르다. 같은 점에서 각 전하가 만드는 전위는 스칼라이므로 부호를 포함한 숫자를 대수적으로 더하면 된다. 전기장과 전위가 같은 전하분포에서 나오면서도 계산 방식이 다른 까닭이 바로 벡터와 스칼라의 성격 차이다.