디지털공학개론 레포트 - 2입력 AND 게이트와 2입력 OR 게이트에 드모르간의 법칙을 적용하여 설명하시오.

I. 서론

디지털 회로를 처음 배울 때 AND와 OR은 너무 쉬워 보여서 금방 지나치기 쉽다. 입력이 둘뿐이면 가능한 상태도 00, 01, 10, 11 네 가지라서 표 하나 외우면 끝난다고 생각하기도 한다. 그런데 회로 그림에 작은 반전 표시가 붙는 순간 익숙하던 AND가 OR처럼 바뀌고, OR은 AND처럼 읽히기 시작한다. 드모르간의 법칙은 이 변화가 우연한 기호 장난이 아니라 같은 논리 기능을 다른 회로로 표현한 결과라는 사실을 보여 준다. 2입력 게이트만 놓고 직접 출력을 대조하면 법칙의 의미가 훨씬 선명해진다.

II. 본론

1) 두 입력이 만드는 AND와 OR의 출력 규칙

2입력 AND 게이트에는 입력 A와 입력 B가 들어간다. AND는 두 입력이 모두 1일 때만 출력이 1이 된다. A와 B가 0과 0이면 출력은 0이고, 0과 1이어도 0이다. 1과 0일 때도 0이며 1과 1일 때만 1이 나온다. 말로 바꾸면 두 조건이 동시에 참이어야 결과가 참이 되는 논리다. 디지털 회로에서는 0과 1이 전압의 두 상태를 대표하므로 AND 게이트는 두 입력 조건이 함께 충족되었는지를 판단하는 기본 블록으로 쓰인다.

2입력 OR 게이트의 규칙은 다르다. A와 B가 모두 0일 때만 출력이 0이고, 두 입력 가운데 하나라도 1이면 출력은 1이다. 입력이 00이면 출력은 0, 01이면 1, 10이면 1, 11이면 1이다. 두 조건 중 적어도 하나가 참이면 결과가 참이 된다고 읽으면 된다. AND와 OR은 같은 네 가지 입력 조합을 받지만 01과 10에서 출력이 갈린다. AND는 두 입력이 함께 1이 아니므로 0을 내고, OR은 한 입력이 1이므로 1을 낸다.

여기서 NOT 연산을 붙이면 드모르간의 법칙으로 이어진다. NOT은 0을 1로, 1을 0으로 뒤집는 연산이다. 회로 그림에서는 보통 인버터로 나타내며, 게이트의 입력이나 출력에 작은 원으로 반전을 표시하기도 한다. AND의 출력을 뒤집으면 NAND 기능이 되고, OR의 출력을 뒤집으면 NOR 기능이 된다. NAND는 AND가 1을 내는 11에서만 0이 나오며 나머지 입력에서는 1이다. NOR은 OR이 0을 내는 00에서만 1이 나오고 나머지 입력에서는 0이다.

디지털 논리에서 같은 출력 패턴을 내는 회로는 논리적으로 등가라고 한다. 회로의 모양이 달라도 가능한 모든 입력 조합에서 결과가 같으면 같은 논리 함수를 구현한 셈이다. 드모르간의 법칙을 이해할 때 이 기준이 중요하다. 수식의 양쪽이 비슷해 보여서 같은 것이 아니라, 00부터 11까지 모든 입력에서 실제 출력이 일치해야 한다. 2입력 게이트는 경우의 수가 네 개뿐이어서 이 등가 관계를 직접 확인하기 좋다.

부울 대수에서는 AND를 곱과 비슷한 형태로, OR을 덧셈과 비슷한 형태로 표시하는 일이 많다. 다만 일반 산술의 곱셈과 덧셈으로 생각하면 안 된다. 부울 변수는 0과 1만 가지며 연산 규칙도 논리값을 기준으로 한다. 이 글에서는 기호보다 의미를 분명하게 하기 위해 A AND B, A OR B, NOT A 같은 말로 적는다. 드모르간의 법칙도 같은 방식으로 쓰면 NOT(A AND B) = (NOT A) OR (NOT B)와 NOT(A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)가 된다.