논리회로 레포트 - 2진수, 8진수, 16진수와 논리회로의 상관관계를 설명하시오.

I. 서론

논리회로 실습에서 LED가 켜지고 꺼지는 모습을 보면 0과 1이 왜 디지털 회로의 기본인지 금방 감이 온다. 그래도 8진수와 16진수가 등장하면 이야기가 갑자기 수학 문제처럼 느껴졌다. 회로는 결국 0과 1만 다루는데 왜 다른 진법을 배워야 하는지 의문이 들었다. 진법 변환 문제를 여러 번 풀고 논리게이트 출력을 따라가 보니 세 진법은 서로 경쟁하는 표현이 아니었다. 실제 회로의 내부 상태는 비트의 묶음으로 움직이고, 8진수와 16진수는 긴 비트열을 사람이 읽기 쉽게 줄여 쓰는 방법이었다. 논리회로와 진법의 관계를 이해하려면 수학적 변환만 외우기보다 전압 상태, 비트, 게이트, 데이터 묶음이 어떻게 연결되는지 봐야 한다.

II. 본론

1) 전압 두 상태가 2진수로 읽히는 과정

디지털 논리회로가 2진수와 잘 맞는 가장 큰 이유는 두 개의 논리 상태를 안정적으로 구별하기 쉽기 때문이다. 실제 전자회로 안에서 전압은 연속적으로 변할 수 있지만 디지털 시스템은 일정한 범위를 낮은 논리 상태와 높은 논리 상태로 판정한다. 보통 낮은 상태를 0, 높은 상태를 1로 대응시킨다. 중요한 점은 0이 반드시 전압이 정확히 0V라는 뜻은 아니며, 1도 특정한 한 전압만을 뜻하지 않는다는 것이다. 논리 소자는 허용 범위 안의 전압을 두 상태 가운데 하나로 해석한다. 이 여유가 잡음이 조금 섞여도 디지털 신호를 안정적으로 다루게 해준다.

2진수 한 자리는 비트다. 비트 하나로 표현 가능한 상태는 0과 1 두 가지이고, 비트 수가 늘어나면 가능한 조합은 빠르게 늘어난다. 2비트는 00, 01, 10, 11 네 상태를 만들고 3비트는 여덟 상태를 만든다. n비트가 표현할 수 있는 서로 다른 조합 수는 2의 n제곱이다. 회로 설계에서 이 관계는 바로 하드웨어 규모와 연결된다. 예를 들어 8비트 레지스터는 8개의 2진 상태를 한 묶음으로 저장하며 부호 없는 정수라면 0부터 255까지 표현할 수 있다. 숫자 범위는 추상적인 계산 결과가 아니라 저장 소자가 담을 수 있는 상태의 수다.

논리게이트는 비트에 규칙을 적용하는 소자다. AND 게이트는 두 입력이 모두 1일 때 출력이 1이 되고, OR 게이트는 입력 가운데 1이 있으면 출력이 1이 된다. NOT 게이트는 입력 상태를 반대로 바꾼다. NAND, NOR, XOR 같은 게이트도 정해진 진리표에 따라 0과 1을 처리한다. 진리표는 가능한 입력 조합과 출력 결과를 모두 보여주므로 회로가 수행하는 논리를 2진 상태의 관계로 읽게 해준다. 논리식과 게이트 회로를 서로 바꿔 표현할 수 있는 까닭도 입력과 출력이 같은 두 상태 체계를 공유하기 때문이다.

덧셈 회로를 보면 2진수와 논리회로의 관계가 더 분명해진다. 반가산기는 두 비트 A와 B를 더해 합과 자리올림을 만든다. 합은 XOR의 동작과 같고 자리올림은 AND의 동작과 같다. A와 B가 모두 1이면 2진수 덧셈에서 1+1은 10이므로 현재 자리의 합은 0, 윗자리로 올라가는 값은 1이다. 전가산기는 이전 자리에서 전달된 자리올림까지 입력으로 받아 더한다. 여러 전가산기를 이어 붙이면 여러 비트 정수를 더하는 회로가 된다. 우리가 종이에 적는 2진 덧셈 규칙이 실제로는 여러 논리게이트의 조합으로 구현되는 셈이다.